스크랩2013. 8. 8. 19:19

피타고라스의 삼각형이란, 피타고라스의 정리를 만족하는 직각삼각형 중에서 세 변의 길이가 자연수로 이루어진 직각삼각형을 말한다. 


대표적인 것이 3,4,5 가 있는데, 이것은 피타고라스의 정리를 만족하는 조합 중의 하나이다. 




32 + 42 = 5이므로 3,4,5 로 된 삼각형은 피타고라스의 정리를 만족한다.


다른 의미로 살펴보자면..




어떤 직각삼각형이 있고, 각 변의 길이로 이루어진 정사각형이 있다. 작은 정사각형 2개의 넓이의 합은 큰 정사각형의 넓이와 같다. 


학교에서 배울 때, 이 조건을 만족하는 삼각형은 3:4:5, 5:12:13 등, 몇 가지밖에 알려주지 않아서 자연수로 된 것은 희귀한 줄 알았더니 그게 아니었다.


이 외에도 피타고라스의 정리를 만족하는 조합은 상당히 많았다. 3,4,5 와 6,8,10 은 3,4,5 하나로 간주한다. 


C 변이 100 이하인 조합을 찾아보면..


( 3, 4, 5 ) ( 5, 12, 13) ( 8, 15, 17) ( 7, 24, 25)

(20, 21, 29) (12, 35, 37) ( 9, 40, 41) (28, 45, 53)

(11, 60, 61) (16, 63, 65) (33, 56, 65) (48, 55, 73)

(13, 84, 85) (36, 77, 85) (39, 80, 89) (65, 72, 97)


이 있고, 

C 변이 300 이하인 조합은 

(20, 99, 101) (60, 91, 109) (15, 112, 113) (44, 117, 125)
(88, 105, 137) (17, 144, 145) (24, 143, 145) (51, 140, 149)
(85, 132, 157) (119, 120, 169) (52, 165, 173) (19, 180, 181)
(57, 176, 185) (104, 153, 185) (95, 168, 193) (28, 195, 197)
(84, 187, 205) (133, 156, 205) (21, 220, 221) (140, 171, 221)
(60, 221, 229) (105, 208, 233) (120, 209, 241) (32, 255, 257)
(23, 264, 265) (96, 247, 265) (69, 260, 269) (115, 252, 277)
(160, 231, 281) (161, 240, 289) (68, 285, 293)

이 있다.

C 변이 1000 이하인 조합은

( 136, 273, 305 ) ( 207, 224, 305 ) ( 25, 312, 313 ) ( 75, 308, 317 ) 

( 36, 323, 325 ) ( 204, 253, 325 ) ( 175, 288, 337 ) ( 180, 299, 349 )

 ( 225, 272, 353 ) ( 27, 364, 365 ) ( 76, 357, 365 ) ( 252, 275, 373 ) 

( 135, 352, 377 ) ( 152, 345, 377 ) ( 189, 340, 389 ) ( 228, 325, 397 ) 

( 40, 399, 401 ) ( 120, 391, 409 ) ( 29, 420, 421 ) ( 87, 416, 425 ) 

( 297, 304, 425 ) ( 145, 408, 433 ) ( 84, 437, 445 ) ( 203, 396, 445 ) 

( 280, 351, 449 ) ( 168, 425, 457 ) ( 261, 380, 461 ) ( 31, 480, 481 ) 

( 319, 360, 481 ) ( 44, 483, 485 ) ( 93, 476, 485 ) ( 132, 475, 493 )

 ( 155, 468, 493 ) ( 217, 456, 505 ) ( 336, 377, 505 ) ( 220, 459, 509 ) 

( 279, 440, 521 ) ( 92, 525, 533 ) ( 308, 435, 533 ) ( 341, 420, 541 )

 ( 33, 544, 545 ) ( 184, 513, 545 ) ( 165, 532, 557 ) ( 276, 493, 565 )

 ( 396, 403, 565 ) ( 231, 520, 569 ) ( 48, 575, 577 ) ( 368, 465, 593 )

 ( 240, 551, 601 ) ( 35, 612, 613 ) ( 105, 608, 617 ) ( 336, 527, 625 )

 ( 100, 621, 629 ) ( 429, 460, 629 ) ( 200, 609, 641 ) ( 315, 572, 653 )

 ( 300, 589, 661 ) ( 385, 552, 673 ) ( 52, 675, 677 ) ( 37, 684, 685 )

 ( 156, 667, 685 ) ( 111, 680, 689 ) ( 400, 561, 689 ) ( 185, 672, 697 )

 ( 455, 528, 697 ) ( 260, 651, 701 ) ( 259, 660, 709 ) ( 333, 644, 725 )

 ( 364, 627, 725 ) ( 108, 725, 733 ) ( 216, 713, 745 ) ( 407, 624, 745 )

 ( 468, 595, 757 ) ( 39, 760, 761 ) ( 481, 600, 769 ) ( 195, 748, 773 )

 ( 56, 783, 785 ) ( 273, 736, 785 ) ( 168, 775, 793 ) ( 432, 665, 793 )

 ( 555, 572, 797 ) ( 280, 759, 809 ) ( 429, 700, 821 ) ( 540, 629, 829 )

 ( 41, 840, 841 ) ( 116, 837, 845 ) ( 123, 836, 845 ) ( 205, 828, 853 )

 ( 232, 825, 857 ) ( 287, 816, 865 ) ( 504, 703, 865 ) ( 348, 805, 877 )

 ( 369, 800, 881 ) ( 60, 899, 901 ) ( 451, 780, 901 ) ( 464, 777, 905 )

 ( 616, 663, 905 ) ( 43, 924, 925 ) ( 533, 756, 925 ) ( 129, 920, 929 )

 ( 215, 912, 937 ) ( 580, 741, 941 ) ( 301, 900, 949 ) ( 420, 851, 949 )

 ( 615, 728, 953 ) ( 124, 957, 965 ) ( 387, 884, 965 ) ( 248, 945, 977 )

 ( 473, 864, 985 ) ( 696, 697, 985 ) ( 372, 925, 997 )


이 있다. 1000 이상도 계속해서 존재하지만 이 정도만 조사해 보았다. 

100 이하의 조합들을 암기하고 있으면, 간단한 수학 문제를 푸는데 많은 도움이 될 것 같다.


Posted by 블루토파즈

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