RLC 직렬 회로 실험

교류회로에서는 R(저항), L(유도리액턴스;코일), C(용량리액턴스;콘덴서)가 회로의 구성성분이다.

이 세가지 소자의 관계를 이해하는 것이 교류회로를 이해하는 방법인데, 저항의 경우 전원의 주파수에 관계없이 일정한 값을 가지지만, 코일이나 콘덴서의 경우 주파수에 따라서 작용하는 저항값이 달라진다.

콘덴서의 경우 교류에서의 저항값[X_c]은 1/2πfC [Ω] 이 되고 코일의 경우[X_L] 2πfL [Ω] 이 된다.

RLC 회로에서 회로의 외부에서 본 교류저항값은 임피던스 라고 부른다.

RLC 직렬회로에서 임피던스 Z 는 아래와 같은 식으로 구한다.

저항성분으로 흐르는 전류는 전압과 0˚ 의 위상차를 가지고, 코일성분으로 흐르는 전류는 전압보다 90˚ 느리고, 콘덴서 성분으로 흐르는 전류는 전압보다 90˚ 빠르다. 따라서 코일과 콘덴서에서의 전류 위상차는 180˚ 이므로 코일과 콘덴서에 걸린 전압 중 큰 값에서 작은 값을 뺀 것을 제곱하고, 저항에 걸린 전압을 제곱하여 더한 후, 제곱근을 구하면 전원 전압이 나오게 된다. (피타고라스의 정리)

세 가지 소자가 직렬로 연결되면 전류는 같으므로 각 소자의 저항성분에 비례한 전압이 걸린다.

주변에서 구하기 쉬운 소자를 이용해서 실제로 실험을 해 보고 전압을 측정해 보았다.

이 실험을 위해서 준비한 재료들이다. 220V-30W 전구, 3.5uF 콘덴서, 40W 용 형광등안정기와 단자대이다.

먼저 R-C 직렬회로이다. 전원전압은 220V 가 측정된다.

콘덴서에 걸린 전압을 재 보니 103V 가 나온다.

전구에 걸린 전압을 재 보니 191V 가 나온다.

직류회로라면 103+191 = 294V 가 전원전압이 되어야 하지만 여기서 전원 전압은 220V 이다.

저항에 걸린 전압과 콘덴서에 걸린 전압을 제곱하여 더한 후 제곱근을 구하면

√(10609 + 36481) = 217 이 나온다. 값이 부정확하게 나오는 것은 전압계의 측정값의 오차나 전압의 변동 때문이다.

이번에는 R-L 직렬회로이다. 전원 전압은 221V 가 나온다.

코일에 걸린 전압을 재 보니 104V 가 나온다.

저항에 걸린 전압을 재 보니 176V 가 나온다.

여기서도 직류식으로 전원전압을 구하면 104+176 = 280V 가 나와야 하지만 전원전압은 220V 이다.

저항에 걸린 전압과 코일에 걸린 전압을 제곱한 다음 더해서 제곱근을 구하면 아래와 같다.

√(30976+10816) = 204V 가 나온다. 전원전압이 약간씩 변동하고, 측정기가 정확하지 않으며, 코일 성분에 약간의 저항이 들어있어서 정확한 값은 나오지 않는다.

이번에는 R-L-C 직렬 회로이다.

전원의 전압을 재 보니 219V 가 나온다.

코일에 걸린 전압을 재 보니 105V 가 나온다.

콘덴서에 걸린 전압을 재 보니 107V 가 나온다.

저항에 걸린 전압을 재 보니 200V 가 나온다.

여기서도 직류식으로 전원전압을 구하면 200+105+107 = 412V 가 전원전압이 되어야 하지만 여기서 전원 전압은 219V 이다.

저항에 걸린 전압을 제곱하고, 콘덴서에 걸린 전압에서 코일에 걸린 전압을 뺀 값을 제곱한 것을 더한 값에서 제곱근을 구하면 아래와 같다.

√(40000 + 4) = 200.01V 가 나온다. 코일에서의 저항성분, 전압계의 오차, 전압의 변동 등으로 인해서 정확한 전원전압은 구해지지 않았지만 이상적인 회로였다면 219V 가 나와야 한다.

유도리액턴스 성분은 주파수가 증가할수록 커지고, 용량리액턴스 성분은 주파수가 증가할수록 작아지는데 이 두 값이 같아지는 주파수를 공진주파수 라고 부른다.

공진주파수 f 는 다음 식으로 구한다.

R-L-C 직렬회로에서 공진이 일어나면 전류는 최대가 된다.

완벽한 실험은 아니었지만, 주변에서 구하기 쉬운 재료들로 R-L-C 직렬 회로의 개념을 알아보았다.

R-L-C 병렬 회로 실험은 정확한 교류전류계가 있어야 하므로 측정기를 확보할 수 있을 때 해봐야겠다. R-L-C 병렬 회로에서 도 공진주파수를 구하는 공식은 같으며, 병렬회로에서 공진이 일어나면 전류는 최소가 된다.