정이십면체 저항 풀어보기

정이십면체 형태로 연결된 저항이 있다고 가정해 보자.

각각의 저항이 R 일때, 검은 점을 찍은 양 끝의 합성 저항은 얼마일까?

정이십면체 저항값을 구하는 문제는 모 과학경시대회에 나왔던 적이 있다.

100k 저항을 이용하여 정이십면체 저항을 만들어 본 후, 합성 저항을 측정해 보았다.

http://youtu.be/8dgu8InGGfY

영상에서는 간단한 손동작으로 전류의 흐름을 알려주고, 합성 저항을 측정해보는 장면이 나온다. 탄소피막저항으로 만들어서 그런지 저항값에 약간의 오차가 있다.

전류가 한쪽 끝에서 가장 먼 다른쪽 끝으로 나간다고 가정하면..

한쪽 끝에서 전류가 5분할 되어 흐르게 되므로, 이 부분의 합성 저항은 1/5 R 이 된다.

5분할 된 전류는 각각 또다시 2분할 되어 이 부분의 합성 저항은 1/10 R 이 된다.

나누어진 전류는 다시 5개의 저항으로 모이게 되어 이 부분의 합성 저항은 1/5 R 이 된다.

나머지 부분은 등전위면이므로 전류가 흐르지 않아서 저항값의 계산에 반영되지 않는다.

이 세 부분은 직렬 연결된 상태이므로 직렬저항의 합성 저항을 구하는 방식에 따라 1/5 + 1/10 + 1/5 = 1/2 R이 된다.

계산상으로 합성 저항이 50k ohm 이 나왔으므로 실제로 측정하면 비슷한 값이 되어야 한다. 실제로 측정해 보니 거의 49.9k ohm 이 측정되는 것을 볼 수 있다.

R 의 저항을 정이십면체로 만들면 양 끝단의 합성 저항은 1/2 R 이 됨을 알 수 있다.