불평형 휘스톤 브리지 풀어보기 (1)

휘스톤 브리지는 미지의 저항값을 알아낼 때 사용하는 회로이다. 

위의 회로가 휘스톤 브리지인데, R5 부분에 검류계를 연결해서 흐르는 전류가 0 이 되면 R1:R2 = R3:R4 가 되므로 R1*R4 = R2*R3 가 성립한다. 

하지만, R1,R2,R3,R4 값이 평형을 이루지 않는 경우 R5 에 전류가 흐르게 되는데, 이 전류를 구하는 방법은 약간 복잡하다. 

불평형 휘스톤 브리지를 풀어볼 때, 테브난의 등가회로를 이용할 수 있다.

테브난의 등가회로는 어떤 복잡한 회로를 통해서 부하저항이 연결되었을 경우, 복잡한 회로 부분을 하나의 전원과 직렬저항으로 변환한 회로이다. 

테브난의 등가회로를 구하는 방법은 이 자료를 찾아온 사람이라면 이미 알고 있을 것이라 생각된다. (위키백과의 설명 보기[클릭])

휘스톤 브리지에서 테브난의 등가회로를 구하려면, 테브난의 등가전압과 등가직렬저항값을 알아내야 한다. 먼저 등가전압을 구하려면, R5  가 연결되지 않았을 때, R5 사이에 걸리는 전압을 구한다. 

가령, 전원전압이 50V 이고, R1 = 20Ω, R2 = 30Ω, R3 = 30Ω, R4 = 20Ω 이고, R5 = 16Ω 이라고 가정하면, R5 가 연결되지 않은 상태에서 접지를 기준으로 R5의 왼쪽단의 전압은 V * R2 /(R1 + R2) = 50 * 30 / (20 + 30) = 30V 가 되고, R5 오른쪽단의 전압은  V * R4 /(R3 + R4) = 50 * 20 / (30 + 20) = 20V 가 되어 R5 에서 봤을 때의 등가전압은 10V 가 된다. 

등가직렬저항을 구하는 방법은 R1,R2 의 병렬 저항값을 구하고, R3,R4 의 병렬저항값을 구한 다음, 두 값을 합한 값이 등가회로상의 직렬저항값이 된다. (전압원을 단락한 후, 부하저항에서 회로를 바라보았을 때의 상태)

따라서 {R1*R2 / (R1 + R2)} + {R3*R4 / (R3 + R4)} = {20*30 / (20+30)} + {30*20 / (30+20)} = 12 + 12 = 24 이므로 등가저항은 24Ω 이다. 

즉, 위의 휘스톤 브리지 회로는 R5 입장에서는 10V 전원전압에 24Ω 이 직렬로 연결된 것과 등가이므로 R5 를 연결하면, R5에 흐르는 전류는 10/(24+16) =  0.25A 가 되고, R5 양단에는 0.25A * 16Ω = 4V 가 걸리게 된다. 

이 회로에서 R5에 흐르는 전류를 구해주는 계산기(클릭) 을 이용하면 간편하게 값을 구할 수 있다.