불평형 휘스톤 브리지 풀어보기 (2)

휘스톤 브리지는 미지의 저항을 알아내기 위해서 쓰이는 회로이다. 

원리는 이전 글에서도 밝혔듯이 R1:R2 = R3:R4 이면 R5 양단의 전위차는 0 이므로 전류가 흐르지 않게 되고, R1*R4 = R2*R3가 성립하게 된다. 

이번에는 키르히호프의 법칙을 이용해서 불평형 휘스톤 브리지를 풀어보았다. 

이전과 마찬가지로 전원의 전압은 50V, R1=20Ω, R2=30Ω, R3=30Ω, R4=20Ω,R5=16Ω 이다. 

키르히호프의 제 1 법칙은 어떤 점으로 흘러들어가는 전류(+ 값)의 합과, 나가는 전류(- 값)의 합은 0 이다. 

키르히호프의 제 2 법칙은 어떤 폐회로에서의 기전력의 합과, 전압강하의 합은 같다. (폐회로를 한바퀴 돌았을 때, 전압값을 모두 더하면 0 이 된다.)

일단 키르히호프의 제 1법칙을 이용해서 전류의 방향을 정한다. 임의의 전류 방향을 정했을 때, 해당 전류의 결과값이 (-) 값이 나오면 처음 정했던 방향의 반대방향으로 전류가 흐른다는 것이 된다. 

메인 전류를 I 로 잡았을 때, 이 전류는 R1 과 R3 로 분할되어 흐를 것이다. 따라서, R3 로 흐르는 전류를 I₁ 으로 잡으면, 키르히호프의 제 1 법칙에 의해서 R1 으로 흐르는 전류는 I - I₁ 이 된다.

R5 로 흐르는 전류는 편의상 오른쪽에서 왼쪽으로 흐른다고 가정했을 때, R4 로 흐르는 전류를 I₂ 로 잡으면, 키르히호프의 제 1 법칙에 의해서 R5 로 흐르는 전류는 I₁ - I₂ 가 된다. 

R2 로 흐르는 전류는, 메인 전류가 I 이므로 I - I₂ 의 전류가 흐르게 된다. 

이제 전류의 방향을 모두 결정했으므로, 키르히호프의 제 2 법칙을 적용해 보자. 

휘스톤 브리지에서의 폐회로는 2개가 되는데, 그림 안쪽에 파란 화살표로 표시해 두었다. 

위쪽의 폐회로는 시계방향으로, 아래쪽의 폐회로는 반시계방향으로 전압의 방향을 정하고, 전압이 이 방향과 일치하면 (+), 반대이면 (-) 부호를 붙여서 식을 만든다. 여기서는 전압강하를 (+), 전압상승을 (-) 로 했다. 반대로 해도 결과는 같다. 

먼저 위쪽 화살표 부분의 전압을 모두 더하면, 30I₁ + 16(I₁ - I₂) - 20(I - I₁) = 0 의 식이 만들어진다. R1 의 전압의 방향은 파란 화살표의 방향과 반대이므로 (-) 부호를 붙였다. 

아래쪽 화살표 부분의 전압을 모두 더하면, 30(I - I₂) - 20I₂ + 16(I₁ - I₂) = 0 의 식이 만들어진다. R4 에 걸린 전압의 방향은 파란 화살표의 방향과 반대이므로 (-) 부호를 붙였다. 

마지막으로 회로도에는 표시되지 않았지만, R3 에 걸린 전압과 R4 에 걸린 전압을 합하면 전원 전압이 될 것이므로, 30I₁ + 20I₂ = 50 의 식이 만들어진다. 

식을 정리하면, 

(1) 66I₁ - 16I₂ - 20I = 0 ----- (계수를 1.5배)-----> 99I₁ - 24I₂ - 30I = 0

(2) 16I₁ - 66I₂ + 30I = 0 

(3) 30I₁ + 20I₂ = 50

이 만들어진다. 

(1) 과 (2) 를 더하면.. 115I₁ - 90I₂ = 0 -> 23I₁ - 18I₂ = 0 이 되고, (3) 식에 0.9 를 곱하면 27I₁ + 18I₂ = 45 가 된다. 

(1) 과 (2) 를 더한 식에 (3) 을 더하면, 50I₁ = 45 , I₁ = 0.9 [A] 가 된다. 

0.9 를 (3) 식에 대입하면 20I₂ = 23 , I₂ = 1.15 [A] 가 된다. 

R5 에 흐르는 전류는 I₁ - I₂ 이고 0.9[A] - 1.15[A] = -0.25 [A] 로 음수이므로 처음 정했던 방향과 반대방향으로 0.25A 가 흐른다는것을 알 수 있다.

테브난 등가회로로 구하는 방법과 결과는 같다. 

테브난 등가회로로 푸는 방법은 972번 글 (http://thomson.tistory.com/972) 에 있다.